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343 整数拆分  动态规划
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
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class Solution(object):
    def integerBreak(self, n: int) -> int:  #动态规划
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(1, i - 1):
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i - j] * j, (i - j) * j))
        return dp[n]
    def integerBreakMath(self, n: int) -> int:      #贪心，拆分为多个3，如果剩余是4则保留，数学经验
        if n <= 1:
            return 0
        if n == 2:
            return 1
        if n == 3:
            return 2
        result = 1
        while n > 4:
            result *= 3
            n -= 3
        result *= n
        return result
#示例
if __name__ == '__main__':
    n = 10
    n1 = 30
    print(Solution().integerBreak(n))
    print(Solution().integerBreak(n1))
    print(Solution().integerBreakMath(n))
    print(Solution().integerBreakMath(n1))



